Risoluzioni delle potenze di un trinomio

Dunque,nella precedente lezione è stato spiegato l'utilizzo del triangolo di Tartaglia,che viene applicato per risolvere operazioni del tipo:

(a+b)⁸

Tuttavia,il triangolo non può essere utilizzato se i polinomi all'interno della parentesi sono più di due,se iniziano a diventare di più,si deve ricorrere ad altri metodi,per ricavare i coefficenti.Nel caso c'è un operazione simile a questa:

(a+b+c)³

Allora ci sono due modi per ricavare il risultato dell'operazione,il primo modo mi è stato spiegato dal professore,il secondo invece (molto più lungo e noioso) mi è stato spiegato da un mio compagno di scuola,che c'è arrivato da solo.

Vediamo in questa lezione: il primo modo di risolvere l'operazione: (a+b+c)³
Si inizia scrivendo i tre monomi con la stessa potenza dell'operazione originaria,in questo caso 3,mettendoli uno sotto l'altro,senza preoccuparsi di scrivere i coefficenti:

(a)³
(b)³
(c)³

Quindi sotto,si scrivono tutte le possibili combinazioni fra i tre numeri,con le potenze messe in modo che sommate tra di loro formino la stessa potenza dell'operazione originaria (in questo caso 3),senza mettere i coefficenti per il momento:

(a)²(b) + (a)²(c) + (a)(b)(c) + (b)²(c) + (b)²(a) + (c)²(b) + (c)²(a)

Prima di passare avanti,controllate di aver scritto tutte le possibili combinazioni...

Fatto questo,si può procedere al calcolo dei coefficenti,utilizzando i numeri fattoriali:

Iniziamo spiegando cos'è di preciso un numero fattoriale:
Un fattoriale viene in genere scritto con un punto esclamativo di fronte al numero (Es: 5!),rappresenterebbe lo stesso numero,ma moltiplicato per tutti i suoi precedenti (Es: 5!=1x2x3x4x5)

Nota: I numeri fattoriali,sono molto grandi,anche il 10 fattoriale,calcolandolo,supererebbe il milione,proprio per questo viene scritto col punto esclamativo,probabilmente perchè quando furono scoperti questi calcoli che terminavano con grandi numeri,gli scienziati rimasero stupefatti,assegnando quindi il "!".

Torniamo all'operazione,prendiamo una delle precedenti combinazioni che abbiamo trovato [(a)²(c)]:

Per trovare il coefficente da assegnare a questo numero,bisogna prendere la potenza dell'operazione originaria (in questo caso 3) utilizzandola come fattoriale,e dividerla per le potenze delle parentesi dell'operazione,utilizando anche queste come fattoriali,e moltiplicandole tra di loro mentre svolgiamo la divisione,utilizzando l'esempio preso prima in considerazione,si giunge a questa divisione:

3!
_____

2! x 1!


Verrebbe più facile fare una semplificazione,che con i fattoriali viene fatta in questo modo: 3!:semplificato col 2!,diventa 2!x3

2! x 3
_____

2! x 1

Quindi i due fattoriali,si eliminano (come avverrà quasi sempre),e rimangono solo il numero 3 al numeratore,e il numero 1 al denominatore,possiamo quindi dire che: Il coefficente di (a)²(c) è il numero 3

Eseguite questa divisione per ogni coefficente da trovare,assegnateli e quindi moltiplicate le operazioni ottenute,giungendo così al risultato.


Ho avuto problemi col pc mentre scrivevo,quindi segnalatemi eventuali errori XD
E se non avete capito qualcosa chiedete pure ^^