Spiegazione e utilizzo del triangolo di tartaglia

Il triangolo di tartaglia è una serie di numeri che formano un triangolo di grandezza infinita,per generarlo si parte da: 1,immaginando che ai fianchi di esso ci siano due zeri,da lì nasce tutto il triangolo,seguite l'esempio:

(0) 1 (0) <---questa è la prima linea

Ecco come calcolare la seconda:

(0)+1
=
1 <--si somma il primo numero con il numero alla sua sinistra,poi si passa al secondo e si fà la stessa cosa,in base al mio calcolo,il primo numero della seconda linea è 1,poi si somma 1 con lo 0 di sinistra,si mettono i risultati vicini e si ottiene:

1
1-1

Eseguendo lo stesso procedimento si calcolano le altre righe,ora io vi posto le prime 5,per le altre fate voi da soli XD

1
1-1
1-2-1
1-3-3-1
1-4-6-4-1
1-5-10-10-5-1

Ora vi chiederete:"Ma a che cacchio serve il triangolo di tartaglia?"
Allora:il triangolo di tartaglia viene usato per stabilire i coefficenti da mettere ai risultati delle operazioni di questo tipo:

(a+b)²

Se non vi ricordate la "filastrocca" ve la ricordo io: Quadrato del primo termine,doppio prodotto fra il primo termine per il secondo,quadrato del secondo termine,ottenendo questo:

1a² 2ab 1b²

L'esempio prima fatto è di un operazione con potenza due,quindi per mettere i coefficenti andate al triangolo di tartaglia,e osservate la riga due,ovvero 1-2-1,ora osservate il risultato dell'operazione e i coefficenti del triangolo di tartaglia,sono gli stessi,nello stesso ordine,ora voi vi chiederete:"Ma a che cacchio mi serve il triangolo se io mi ricordo la filastrocca?",Eheh,quì casca l'asino,fin quando siete su un operazione elevata a potenza due o tre,allora la filastrocca si conosce,ma se vi capita per esempio:

(ab+ac)⁵

Come fate?,semplice!,usando la quinta riga del triangolo di tartaglia,quindi:

1(ab)⁵+5(ab)⁴(ac) +10(ab)³(ac)² +10 (ab)²(ac)³ +5(ab) (ac)⁴ +1(ac)⁵

Fine

Se non capite qualcosa dite pure che spiego